NYHEDSBREV
Din e-mail

Tilmeld mig følgende nyhedsbreve:






Frameld nyhedsbreve

EU’s Persondataforordning:
I henhold til EU’s persondataforordning accepterer jeg hermed ved tilmelding til nyhedsbreve fra Frydenlund A/S, at Frydenlund A/S gennem udbyderen Ubivox Danmark ApS må sende mig nyhedsbreve på min e-mailadresse, indtil jeg selv framelder mig ordningen. Herefter bliver min e-mailadresse slettet. Jeg har mulighed for at klage til Datatilsynet. Dataansvarlig: Vibe Skytte.

AKTUELT TEMA
Aktuel tema billede
Aktuel tema billede

Uddybning af bogens tekst

Beviset

Lad $m$ og $n$ være to forskellige bogstaver og betragt en mængde [ty. "Inbegriff", eng. "set") $M$med elementerne:

MATH

som afhænger af uendeligt mange koordinater MATHog hvor hver af koordinaterne er enten $m$ eller $n$. Lad $M$ være totaliteten [ty. "die Gesamtheit", eng. "the totality"] af alle elementer $E$.

Til $M$ hører eksempelvis følgende tre elementer:

MATH

MATH

MATH

Jeg hævder nu, at en sådan mængde [ty. "Mannigfaltigkeit", eng. manifold] $M$ ikke har samme mægtighed [ty. "Mächtigkeit", eng. "power"] som talfølgen $1,2,3,...,v,...$

Dette følger af den følgende sætning:

"Hvis MATHer en vilkårlig simpel uendelig følge af elementer fra mængden M, da vil der altid eksistere et element $E_{0}$ fra M, som ikke stemmer overens med noget element $E_{v}'$

For et bevis lad der være givet:

MATH

MATH

MATH

..............................................

hvor bogstaverne $a_{u,v}$ er enten $m$ eller $w$. Da er der en følge MATH defineret sådan, at $b_{v}$ også er lig med $m$ eller $w,$ men er forskellig fra $a_{v,v}$.

Så hvis $a_{v,v}=m$, så er $b_{v}=w$.

Betragter vi elementet MATH

fra M, da ses nemt, at ligningen $E_{0}=E_{u}$ ikke har nogen løsning for noget positivt heltal u. I modsat fald ville vi have for dette $u$ og for alle værdier af $v.$

$b_{v}=a_{u,v}$

og således ville vi specielt have

$b_{u}=a_{u,u}$

hvilket pr. definition af $b_{v}$ er umuligt. Af denne sætning følger umiddelbart at totaliteten af alle elementer i $M$ ikke kan bringes på følgeformen MATH ellers ville vi have modsigelsen, at en ting $E_{0}$ ville være et element i $M$, men også ikke et element i $M$.

Du skal logge ind før du kan tilmelde dig bogklubben.

Er du tidligere kunde eller medlem af Frydenlunds Bogklub, så log dig ind øverst til højre på siden.
Er det første gang, du køber på frydenlund.dk, så klik på 'Ny kunde' - også øverst til højre på siden.

Du skal logge ind før du kan gennemføre købet.

Er du tidligere kunde eller medlem af Frydenlunds Bogklub, så log dig ind øverst til højre på siden.
Er det første gang, du køber på frydenlund.dk, så klik på 'Ny kunde' - også øverst til højre på siden.

Du skal logge ind før du kan afgive en vurdering for varen.

Er du tidligere kunde eller medlem af Frydenlunds Bogklub, så log dig ind øverst til højre på siden.
Er det første gang, du køber på frydenlund.dk, så klik på 'Ny kunde' - også øverst til højre på siden.

vis bogforside
Cookies politik